Dutormasi.com –Jika kamu seorang mahasiswa engineering (teknik), pasti kamu tidak asing lagi dengan Metode gauss ini. Metode gauss ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, metode ini biasanya digunakan atau dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks dan kemudian disederhanakan lagi menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Ciri ciri metode gauss ini yaitu membentuk angka 0 menjadi segitiga atas.
Metode gauss ini bisa kamu selesaikan dengan cara manual dan menggunakan excel, dikarenakan dalam pekerjaan manual sudah biasa, dan masih jarang orang menjelaskan penyelesaian menggunakan excel, maka kamu sekarang berada di artikel yang tepat . Karena pada artikel ini kita akan menyelesaikan soal sistem persamaan linear menggunakan metode gauss di dalam excel.
Baiklah dari pada memperpanjang penjelasan, langsung saja kita masuk ke pembahasan kita tentang Metode Gauss. Dan pada kali ini dutormasi telah membuat dua soal, yang dapat kamu jadikan bahan sebagai pembelajaran dan pemahaman.
Selesaikan sistem persamaan lanjar dengan motede eliminasi Gauss naif:
a. 3x – y + z = 7
x + y – 2z = -1
2x + 2y + 3z = 12
b. 2×1 + 3×2 – x3 = 5
4×1 + 4×2 – 3×3 =3
-2x¬1 + 3×2 – x3 = 1
3 | -1 | 1 | 7 |
1 | 1 | -2 | -1 |
2 | 2 | 3 | 12 |
2. Selanjutnya buatlah pada kolom 1 dengan baris 2 dan 3 tersebut menjadi angka 0 (nol).
3 | -1 | 1 | 7 | |
1 | 1 | -2 | -1 | R2-1/3R1 |
2 | 2 | 3 | 12 | R3-2/3R1 |
3 | -1 | 1 | 7 | |
1 | 1 | -2 | -1 | 3R2-R1 |
2 | 2 | 3 | 12 | 3R3-2R1 |
4. Kemudian masukkanlah angka sesuai baris, dengan menggunakan rumus yang ada di langkah 3. Hasil yang didapatkan di bawah ini
3 | -1 | 1 | 7 |
4 | -7 | -10 | |
8 | 7 | 22 |
3 | -1 | 1 | 7 | |
4 | -7 | -10 | ||
8 | 7 | 22 | R3-8/4R2 |
3 | -1 | 1 | 7 | |
4 | -7 | -10 | ||
8 | 7 | 22 | R3-2R2 |
3 | -1 | 1 | 7 |
4 | -7 | -10 | |
21 | 42 |
3x – 1y – z = 7
4y – 7z = -10
21z = 42
Penyelesaian :
z = 42/21 = 2
y = -10 + 7(2) / 4 = 1
x = (7 + 1(1) + 2) / 3 = 10/3
maka di dapatkan nilai (x,y,z) = (10/3, 1 ,2)
Baca Juga :
- 80 Shortcut Pada Microsoft Word serta Fungsinya yang Wajib Kamu Ketahui
- Kumpulan Rumus Excel Lengkap Beserta Fungsinya
Soal b : 2×1 + 3×2 – x3 = 5
4×1 + 4×2 – 3×3 =3
-2×1 + 3×2 – x3 = 1
2 | 3 | -1 | 5 |
4 | 4 | -3 | 3 |
-2 | 3 | -1 | 1 |
2. Selanjutnya buatlah pada kolom 1 dengan baris 2 dan 3 tersebut menjadi angka 0 (nol).
2 | 3 | -1 | 5 | |
4 | 4 | -3 | 3 | R2-4/2R1 |
-2 | 3 | -1 | 1 | R3-(-2)/2R1 |
2 | 3 | -1 | 5 | |
4 | 4 | -3 | 3 | R2-2R1 |
-2 | 3 | -1 | 1 | R3+R1 |
4. Kemudian masukkanlah angka sesuai baris, dengan menggunakan rumus yang ada di langkah 3. Hasil yang didapatkan di bawah ini
2 | 3 | -1 | 5 |
-2 | -1 | -7 | |
6 | -2 | 6 |
2 | 3 | -1 | 5 | |
-2 | -1 | -7 | ||
6 | -2 | 6 | R3-6/(-2)R2 |
2 | 3 | -1 | 5 | |
-2 | -1 | -7 | ||
6 | -2 | 6 | R3+3R2 |
2 | 3 | -1 | 5 |
-2 | -1 | -7 | |
-5 | -15 |